今日のセミナー

ある有名な(重要な)不等式評価の証明なのですが，本に載っている方法が一般的とされる方法とは違っていて，ましてその方法の方が(計算は煩雑だけど)見通しがいいということに．先生が感動していました．「これは素晴らしい」

具体的に言うと，2階の楕円型偏微分作用素のアプリオリ評価なんですが，巧妙に部分積分を実行したあと，境界上の積分を局所的座標変換によって評価するという手法．普通アプリオリ評価の証明は，Gilbarg-Trudingerに載っている差分商を使うものが一般的ですが，この方法の利点は，境界の滑らかさがどのくらいであれば許容されるのかについて結構詳しいことがわかるということ．凸多角形でもOKらしいです．